Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=3，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（　　）A．3B．22C．32D．2

题型：不详难度：来源：

Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=

3

，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（　　）

A． 3

B． 2 2

C． 3 2

D．2

答案

Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
过O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的内心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC内切圆半径），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=

3

，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
PE=

PO2+OE2

=

3+1

=2．
∴点P到△ABC的斜边AB的距离是2．
故选D．