在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为

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在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面BC₁D₁所

成角的正切值为　（　　）

A．	B．
C．1	D．

答案

Ｂ

解析

先作出直线A₁B与平面BC₁D₁所成角，再通过解三角形求出其正切值．如图，连结

交

　于

，连结

．由

，

，又

，得

，所以

就是直线A₁B与平面BC₁D₁所成角．在直角

中，求得

，故选Ｂ．

评析：平面的斜线与平面所成的角，就是这条斜线与它在该
平面上的射影所成的锐角，根据题目的条件作出斜线在该平
面上的射影是实现解题的关键，而作射影的关键则是作出平
面的垂线，要注意面面垂直的性质在作平面的垂线时的应用．

举一反三

△ABC的顶点A，B，C到平面

的距离依次为a、b、c，且点A与边BC在平面

的两侧，则△ABC的重心G到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分12分）

如图，平面

平面ABCD，
ABCD为正方形，

是直角三角形，
且

，E、F、G分别是
线段PA，PD，CD的中点.
（1）求证：

∥面EFC；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）在线段CD上是否存在一点Q，
使得点A到面EFQ的距离为0.8. 若存在，
求出CQ的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分14分）
如图，在直三棱柱

中，

,求二面角

的大小.

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设直线

平面

，过平面

外一点

与

都成

角的直线有且只有( )

A．１条

B．２条

C．３条

D．４条

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已知l、m是不重合的直线，

、

是两两不重合的平面，给出下列命题：①若

，

则

；②若

;③若

，

；④若

直线l、m为异面直线，则

（）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

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