已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为______． |
答案
设矩形B的边长分别为x和y
根据题意：
xy=kab，
x+y=k（a+b），
将y=k（a+b）-x代入xy=kab中，
x2-k（a+b）x+kab=0，
利用一元二次方程求根公式：
x=，
△=k2（a+b）2-4kab≥0条件下，x才有解，
由上面这个不等式推出：
k≥，
∴k的最小值为． |
举一反三
| 已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ） |
一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（ ）| A．a2+ab-b2=0 | B．a2+ab+b2=0 | C．a2-ab-b2=0 | D．a2-ab+b2=0 |
|
下列说法错误的是（ ）| A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 | | B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 | | C．对角线相等的平行四边形是矩形 | | D．有两个角是直角的四边形是矩形 |
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| 现仅有一根较长的绳子做工具，检查一下你家的门框（四边在一个平面上）是不是矩形，你有哪些可行的办法？请一一写出，并解释其中的道理． |
| 如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为(-，2)和(，2)．矩形的面积为（ ） |
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