设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（　　）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C

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设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（　　）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C

题型：不详难度：来源：
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（　　）
A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)＜
f(0)
ea
D．f(a)＞
f(0)
ea
答案
∵f（x）是定义在R上的可导函数，
∴可以令f（x）=
f(x)
ex
，
∴f′（x）=
exf′(x)-f(x)ex
(ex)2
=
ex[f′(x)-f(x)]
(ex)2
，
∵f′（x）＞f（x），ex＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵正数a＞0，
∴f（a）＞f（0），
∴
f(a)
ea
＞
f(0)
e0
=f（0），
∴f（a）＞eaf（0），
故选B．
举一反三
函数y=
2x2
x2+1
的导数是（　　）
A．y′=y′=
4x(x2+1)-4x2
(x2+1)2
B．y′=
4x(x2+1)-4x3
(x2+1)2
C．y′=
4x(x2+1)+4x3
(x2+1)2
D．y′=
4x(x2+1)-4x 
(x2+1)2
题型：不详难度：| 查看答案
已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n＜
e
e-1
(其中n∈N*)．
题型：长春模拟难度：| 查看答案
已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f"（1）=（　　）
A．3B．2C．1D．0
题型：不详难度：| 查看答案
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