已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,则a2013=______.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,则a2013=______. |
答案
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1, 令m=1,n=2012, 则S2012+S1=S2013, ∴S2013-S2012=S1=a1=1, 又a2013=S2013-S2012, ∴a2013=1. 故答案为:1. |
举一反三
已知数列{an}的通项为an,前n项和为sn,且an是sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式an,bn (Ⅱ)设{bn}的前n项和为Bn,试比较++…+与2的大小. (Ⅲ)设Tn=++…+,若对一切正整数n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值. |
已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则+++…+=______. |
(文科做)数列{an}中,a3=1,Sn=an+1(n=1,2,3…). (I)求a1,a2; (II)求数列{an}的前n项和Sn; (III)设bn=log2Sn,存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1,试求数列{cn}的前n项和. |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1= (1)求an(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=1,2,…. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的x>0,an≥-(-x),n=1,2,…; (Ⅲ)证明:a1+a2+…+an>. |
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