已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=______.
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已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
,且点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,则
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=______.
答案
∵点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上,
∴a
n+1
-a
n
=1,
∴数列{a
n
}是等差数列,
∵a
1
=1,
∴s
n
=
n
2
+n
2
,
∴
1
s
n
=
2
n(n+1)
,
∴
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=2(1-
1
2
+
1
2
-…-
1
n+1
)=
2n
n+1
,
故答案为
2n
n+1
.
举一反三
(文科做)数列{a
n
}中,a
3
=1,S
n
=a
n+1
(n=1,2,3…).
(I)求a
1
,a
2
;
(II)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(III)设b
n
=log
2
S
n
,存在数列{c
n
}使得c
n
•b
n+3
•b
n+4
=1,试求数列{c
n
}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
a
n
+2
S
n
•
S
n-1
=0(n≥2,n∈N*),
a
1
=
1
2
(1)求a
n
(2)设
b
n
=
2
n-1
s
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项
a
1
=
3
5
,
a
n+1
=
3
a
n
2
a
n
+1
,n=1,2,….
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的x>0,
a
n
≥
1
1+x
-
1
(1+x)
2
(
2
3
n
-x)
,n=1,2,…;
(Ⅲ)证明:
a
1
+
a
2
+…+
a
n
>
n
2
n+1
.
题型:陕西
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+n,设数列{b
n
},
b
n
=
2
a
n
.
(1)求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(2)求R
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n.2
n
求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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