数列{an}的前n项和Sn=n2+n,设数列{bn},bn=2an.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;(2)求Rn=a1b1+a2b2+…+anbn.
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数列{an}的前n项和Sn=n2+n,设数列{bn},bn=2an. (1)求数列{bn}的前n项和Tn; (2)求Rn=a1b1+a2b2+…+anbn. |
答案
(1)∵n=1时,a1=S1=2, n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n, ∴an=2n,∴bn=22n=4n, Tn=b1+b2+…+bn=41+42+…+4n ==(4n-1). (2)Rn=a1b1+a2b2+…+anbn=2×41+4×42+…+2n×4n…① 两边同乘以4得:4Rn=2×42+4×43+…+2n×4n+1…② ①-②得:-3Rn=2×41+2×42+2×43+…+2×4n-2n×4n+1 =2×-2n×4n+1=(-8n)4n-, ∴Rn=(n-)4n+. |
举一反三
已知数列{an}的通项公式为an=n.2n 求数列{an}的前n项和Sn. |
数列{an}中,an=,bn=的前n项和为______. |
已知数列{an}的通项公式为an=求数列{an}的前n项和Sn. |
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意正整数n均有+++…+=(n+1)an+1成立,求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前n项和Sn=______. |
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