如图,在四面体ABCD中,AB=1,AC=2,AD=3,∠DAB=∠DAC=60°,∠BAC=90°,G为中线DE上一点,且DG=2GE,则AG=______.
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如图,在四面体ABCD中,AB=1,AC=2,AD=3,∠DAB=∠DAC=60°,∠BAC=90°,G为中线DE上一点,且DG=2GE,则AG=______.
题型:不详
难度:
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如图,在四面体ABCD中,AB=1,AC=2,AD=3,∠DAB=∠DAC=60°,∠BAC=90°,G为中线DE上一点,且DG=2GE,则AG=______.
答案
∵AB=1,AC=2,AD=3,∠DAB=∠DAC=60°,∠BAC=90°,
∴BC=
5
,DB=
9+1-2×3×1×
1
2
=
7
,DC=
9+4-2×3×2×
1
2
=
7
∴DE=
7-
5
4
=
23
2
,AE=
5
2
∴cos∠ADG=
9+(
23
2
)
2
-
5
4
2×3×
23
2
=
9
46
23
∵DG=2GE,
∴
DG=
23
3
∴在△ADG中,AG=
9+
23
9
-2×3×
23
3
×
9
46
23
=
23
3
故答案为:
23
3
举一反三
在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线
A
1
B
与平面
BC
1
D
1
所
成角的正切值为 ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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△
ABC
的顶点
A
,
B
,
C
到平面
的距离依次为
a
、
b
、
c
,且点
A
与边
BC
在平面
的两侧,则△
ABC
的重心G到平面
的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,平面
平面
ABCD
,
ABCD
为正方形,
是直角三角形,
且
,
E、F、G
分别是
线段
PA
,
PD
,
CD
的中点.
(1)求证:
∥面
EFC
;
(2)求异面直线
EG
与
BD
所成的角;
(3)在线段
CD
上是否存在一点
Q
,
使得点
A
到面
EFQ
的距离为0.8. 若存在,
求出
CQ
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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设直线
平面
,过平面
外一点
与
都成
角的直线有且只有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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