证明:(1)作BM⊥PQ于M,连接AM, ∵∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a, ∴△MBC≌△MAC,∴AM⊥PQ,PQ⊥平面ABM,AB⊂平面ABM, ∴AB⊥PQ. (2)作BN⊥AM于N, ∵PQ⊥平面ABM,∴BN⊥PQ, ∴BN⊥α,BN是点B到平面α的距离,由(1)知∠BMA=60°, ∴BN=BMsin60°=CBsin30°sin60°=. ∴点B到平面α的距离为. (3)连接NR,BR,∵BN⊥α,BR与平面α所成的角为∠BRN=45°, RN=BN=,CM=BCcos30°=, ∴RN=CM,∵∠BMA=60°,BM=AM,△BMA为正三角形, N是BM中点,∴R是CB中点,∴CR=. |