数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数

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数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N₁，其中N₂，N₃分别表示第二、三行中的最大数，则满足N₁<N₂<N₃的所有排列的个数是________．

答案

240

解析

由题意知6必在第三行，安排6有

种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有

种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有

种方法，剩下的两个数字有

种排法，按分步乘法计数原理，所有排列的个数是

＝240．

举一反三

将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，求恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数．

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由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位偶数的个数是__________.

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从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；

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（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求:
（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？
（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？
（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？

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一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为(　　)．

A．8

B．12

C．16

D．24

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