数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数

数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数

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数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________.

答案
240
解析
由题意知6必在第三行,安排6有种方法,第三行中剩下的两个空位安排数字有种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排在第二行,有种方法,剩下的两个数字有种排法,按分步乘法计数原理,所有排列的个数是=240.
举一反三
将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,求恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数.
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由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位偶数的个数是__________.
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从4名同学中选出3人,参加一项活动,则不同的选方法有      种(用数据作答);
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(12分)3名教师与4名学生排成一横排照相,求:
(1)3名教师必须排在一起的不同排法有多少种?
(2)3名教师必须在中间(在3、4、5位置上)的不同排法有多少种?
(3)3名教师不能相邻的不同排法有多少种?
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一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为(  ).
A.8B.12C.16 D.24

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