在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为______.
题型:不详难度:来源:
在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为______. |
答案
∵在120°的二面角α-l-β内有一点P, P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内, ∴∠APB=60° 又∵PA=3,PB=4, ∴AB==, 而P到l的距离即为△PAB的外接圆直径, 由正弦定理得2R===, 故答案为:. |
举一反三
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则顶点P到面ABC的距离为______. |
Rt△ABC两直角边分别为3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的内心,PO=,则点P到△ABC的斜边AB的距离是( )
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已知二面角α-PQ-β为60°,点A和B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a. (1)求证:AB⊥PQ; (2)求点B到平面α的距离; (3)设R是线段CA上的一点,直线BR与平面α所成的角为45°,求CR的长.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中点,则点P到平面ACM的距离为______.
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如图,在四面体ABCD中,AB=1,AC=2,AD=3,∠DAB=∠DAC=60°,∠BAC=90°,G为中线DE上一点,且DG=2GE,则AG=______.
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