已知f(x)=8x2+16x-k(k∈R),g(x)=2x3+5x2+4x,(1)求g(x)的极值;(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)
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已知f(x)=8x2+16x-k(k∈R),g(x)=2x3+5x2+4x,(1)求g(x)的极值;(2)若x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知f(x)=8x
2
+16x-k(k∈R),g(x)=2x
3
+5x
2
+4x,
(1)求g(x)的极值;
(2)若
x
1
,x
2
∈[-3,3],都有f(x
1
)≤g(x
2
)成立,求k的取值范围。
答案
解:(1)
,
x=-1或
,
由单调性即得g(x)的极大值为g(-1)=-1,g(x)的极小值为
;
(2)
,都有f(x
1
)≤g(x
2
)成立,
即[-3,3]上
,
,
∴
,
∴
,k≥141,
即
。
举一反三
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k ∈R),
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R),
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围;
(3)证明:
。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f"(x)是减函数,且f′(x)>0。设x
0
∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))的切线方程,并设函数g(x)=kx+m。
(1)用x
0
、f(x
0
)、f′(x
0
)表示m;
(2)证明:当x
0
∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x
2
+1≥ax+b≥
在
上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系。
题型:模拟题
难度:
|
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已知三次函数
的导函数
,
,(
,
)
(1)若曲线
在点(
,
)处切线的斜率为12,求
的值;
(2)若
在区间[-1,1]上的最小值,最大值分别为-2和1,且
,求函数
的解析式.
题型:河北省期中题
难度:
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已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)设
,若
在
上不单调且仅在
处取得最大值,求
的取值范围.
题型:河北省期中题
难度:
|
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