解:(1) 。 (2)令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074735-96551.gif) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074735-57173.gif) 因为 递减, 所以 递增, 因此,当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074736-79684.gif) 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074736-91054.gif) 所以 是h(x)唯一的极值点,且是极小值点, 可知h(x)的最小值为0, 因此![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074737-96347.gif) 即 。 (3) , 是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立
,即 对任意 成立的充要条件是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074738-40891.gif) 另一方面,由于 满足前述题设中关于函数 的条件, 利用(2)的结果可知, 的充要条件是:过点(0,b)与曲线 相切的直线的斜率大于,该切线的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074739-92272.gif) 于是 的充要条件是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074740-61577.gif) 综上,不等式 对任意 成立的充要条件是
① 显然,存在a、b使①式成立的充要条件是:不等式 ②有解 解不等式②得 ③ 因此,③式即为b的取值范围,①式即为实数在a与b所满足的关系。 |