解:(Ⅰ) (ⅰ)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074655-99817.png) 当b≤0时, >0在0≤x≤1上恒成立, 此时 的最大值为: =|2a-b|﹢a; 当b>0时, 在0≤x≤1上的正负性不能判断, 此时 的最大值为:
=|2a-b|﹢a; 综上所述:函数 在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) 要证 +|2a-b|﹢a≥0,即证 =﹣ ≤|2a-b|﹢a. 亦即证 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a, ∵ , ∴令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074657-37600.png) 当b≤0时, <0在0≤x≤1上恒成立, 此时 的最大值为: =|2a-b|﹢a; 当b<0时, 在0≤x≤1上的正负性不能判断,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074658-81905.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019074659-82601.png)
≤|2a-b|﹢a; 综上所述:函数 在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a. 即 +|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。 | |