已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R), (1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;(2)若函数f(x)≤0恒成立,
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已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R), (1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;(2)若函数f(x)≤0恒成立,
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R),
(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围;
(3)证明:
。
答案
解:(1)k=2,
,
,
当x=2时,f′(2)=-1,
切线方程为x+y=1;
(2)
,得
,
当k≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,f(x)≤0不恒成立;
当k>0时,函数f(x)在
单调递增,在
单调递减,
当
时,f(x)取最大值,
,
∴k≥1;
(3)由(2)知k=1时,f(x)≤0恒成立,即
,
∴
,
取x=3,4,5,…,n,n+1累加得
。
举一反三
函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f"(x)是减函数,且f′(x)>0。设x
0
∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))的切线方程,并设函数g(x)=kx+m。
(1)用x
0
、f(x
0
)、f′(x
0
)表示m;
(2)证明:当x
0
∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x
2
+1≥ax+b≥
在
上恒成立,其中a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系。
题型:模拟题
难度:
|
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已知三次函数
的导函数
,
,(
,
)
(1)若曲线
在点(
,
)处切线的斜率为12,求
的值;
(2)若
在区间[-1,1]上的最小值,最大值分别为-2和1,且
,求函数
的解析式.
题型:河北省期中题
难度:
|
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已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)设
,若
在
上不单调且仅在
处取得最大值,求
的取值范围.
题型:河北省期中题
难度:
|
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设a∈
R
,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x
2
-ax-1)≥0,则a=( )。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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已知a>0,b∈
R
,函数
。
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,
(i)函数
的最大值为|2a-b|﹢a;
(ii)
+|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ)若-1≤
≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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