已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．

答案

以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，
以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴

CP

=（4，0，0），

CA

=(4，0，2)，

CB

=（4，4，0），
设平面ABC的法向量

n

=(x，y，z)，则

n

•

CA

=0，

n

•

CB

=0，
∴

4x+2z=0 4x+4y=0

，解得

n

=（1，-1，-2），
∴顶点P到面ABC的距离d=

| CP • n |

| n |

=

|4+0+0|

1+1+4

=

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．