由题意,连接AC,BD交于点O,由于四边形ABCD是菱形可得AC,BD互相垂直,以OA、OB所在直线分别x轴,y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则A(,0,0),B(0,1,0),C(-,0,0),D(0,-1,0),P(,0,2),=(0,2,0),=(0,0,2)(2分) (Ⅰ)设平面PDB的法向量为=(x1,y1,z1),=(,1,2),=(0,2,0) 由,得,令z1=1,得=(-,0,1),=(,1,0) 所以点A到平面PDB的距离d==(5分) (Ⅱ)设平面ABP的法向量=(x2,y2,z2),=(0,0,2).=(-,1,0), 由,得=0,令y2=1,得 ,∴=(,1,0), ∴cos<,>==-,而所求的二面角与<,>互补, 所以二面角A-PB-D的余弦值为
|