如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)
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如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)
题型:0103 期末题
难度:
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如图所示,已知圆C:
,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
,点N轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
,求λ的取值范围。
答案
解:(1)∵
,
∴P为AM的中点,
又
,
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|,
又
,
∴
,
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,且椭圆长轴长为
,焦距2c=2,∴
,
∴曲线E的方程为
。
(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为y=kx+2,
代入椭圆方程
得
,
由△>0,得
,
设
,则
,
又
,
,
∴
,∴
,
∴
,
即
,整理,得
,
,
∴
,∴
,解得:
,
,∴
,
又当直线GH斜率不存在,方程为
,
∴
,
即所求λ的取值范围是
。
举一反三
已知椭圆C:
的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为k的直线
经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率e=
,且过点A(2,0),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=
,求直线
的倾斜角。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x
2
=-4
y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线
的斜率为
,若直线
与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x
2
=-4
y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知斜率为
的直线
与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知动点A,B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且
(t是不为零的常数)。设点P的轨迹为曲线C。
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动点(M,N不在坐标轴上),点Q(
,3),求△QMN的面积S的最大值。
题型:0108 期末题
难度:
|
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