如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )．A．0个B．1个C．2个D．3个

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )．

A．0个	B．1个
C．2个	D．3个

答案

解析

试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断：
∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴

.
∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.
∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°.
∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形.
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形.
∴共有3个等腰三角形.
故选D.
考点: 1.等腰三角形的判定;2.三角形内角和定理;3.角平分线的性质.

举一反三

如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．