如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(不与B、C重合),点F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其他线
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(不与B、C重合),点F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是:_______; (2)证明: |
答案
(1)BD=DC(答案不唯一);(2)以BD=DC为例,详见解析. |
解析
试题分析:(1)由已知可证∠FCD﹦∠EBD,又∠FDC﹦∠EDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:BD=DC(或点D是线段BC的中点)或FD=ED或CF=BE.(2)以BD=DC为例进行证明,由已知可证∠FCD﹦∠EBD,又∠FDC﹦∠EDB,可根据AAS判定△BDE≌△CDF. 试题解析:(1)BD=DC(或点D是线段BC的中点)或FD=ED或CF=BE中任选一个即可. (2)以BD=DC为例进行证明: ∵CF∥BE,∴∠FCD﹦∠EBD. 在△BDE与△CDF中,∵, ∴△BDE≌△CDF(ASA). 考点: 1.开放型;2.全等三角形的判定. |
举一反三
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置,图(2)是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一条直线上,连接DC
(1)请找出图(2)中的全等三角形,并给予证明;(说明:结论中不得含有未标识的字母) (2)求证:DC⊥BE. |
如图,△ABC的面积为1.5cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A.1cm2 | B.0.75 cm2 | C.0.5cm2 | D.0.25cm2 |
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在△ABC和△A"B"C"中,AB=A"B",∠B=∠B",补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A"B"C",则补充的这个条件是( )A.BC=B"C" | B.∠A=∠A" | C.AC=A"C" | D.∠C=∠C" |
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=12,b=16,则c的长为( ) A.26 B.21 C.20 D.18 |
已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2+=0,则三角形的形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形 | B.等边三角形 | C.钝角三角形 | D.直角三角形 |
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