试题分析:MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,如图,作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM, ∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4, ∴AA′=MN=4。∴四边形AA′NM是平行四边形。 ∴AM+NB=A′N+NB=A′B。 由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小。 过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,
易得AE=2+4+3=9,AB=,A′E=2+3=5, 在Rt△AEB中,, 在Rt△A′EB中,。故选B。 |