①S△ADE+S△BCE=S△CDE 方法1:同底同高 S△ADE+S△BCE=AE×AD+EB×AD=AD(AE+EB)=AD×AB=S△DEC. 方法2:因为过E作EF∥BC交DC于F,则四边形AEFD和EBCF是矩形 所以S△AED=S△EFD,S△EBC=S△EFC, 所以S△ADE+S△BCE=S△EFD+S△EFC=S△DEC.
②四边形ABCD是矩形时(1)中结论成立,方法同上 当四边形ABCD是平行四边形时,结论还是成立.
③当四边形ABCD是梯形时,①中结论当E点为AB中点时成立,其它情况不成立不成立. 理由如下: 设S△ADE=S1,S△BCE=S2,S△DEC=S3, 梯形ABCD上底为a,下底为b面积为S,如图. 则S1=bh1;S2=ah2S3=S-S1-S2=(a+b)(h1+h2)-ah2-bh1=(ah1+bh2) 如果S△ADE+S△BCE=S△DEC,则有(bh1+ah2)=(ah1+bh2),a(h1-h2)=b(h1-h2). 如果h1=h2,则E为AB中点,如果h1≠h2,则a=b,四边形ABCD是平行四边形. |