如图,以正方形ABCD的一边CD为边,向形外作等边三角形CDE,连接AC、AE,则下列结论错误的是( )A.∠ACE=105°B.∠ADE=150°C.∠DE
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如图,以正方形ABCD的一边CD为边,向形外作等边三角形CDE,连接AC、AE,则下列结论错误的是( )A.∠ACE=105°B.∠ADE=150°C.∠DE
题型:不详
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如图,以正方形ABCD的一边CD为边,向形外作等边三角形CDE,连接AC、AE,则下列结论错误的是( )
A.∠ACE=105°
B.∠ADE=150°
C.∠DEA=15°
D.△EFC的面积大于△ACF的面积
答案
根据题意,四边形ABCD是正方形,三角形CDE为等边三角形,
∴∠ACE=45°+60°=105°,
∠ADE=90°+60°=150°,
∠DEA=
180°-150°
2
=15°;
所以,选项A、B、C正确;
∵S
△ACF
=
1
2
×CF×AD,S
△EFC
=
1
2
×CF×
3
2
AD;
AD>
3
2
AD;
即△EFC的面积小于△ACF的面积;故选项D错误;
故选D.
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
题型:不详
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在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上,以M为圆心,ME的长为半径画弧,交AD边于点F.当
∠EMF=90°时,求证:AF=BM.
题型:不详
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题型:不详
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(1)DM与MN相等吗?试说明理由.
(2)若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,其余条件不变,如图(2),则DM与MN相等吗?为什么?
题型:不详
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