设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，-π2＜ϕ＜π2)，有下列论断：①f（x）的图象关于直线x=π12对称；②f（x）的图象关于(π3，0)对称；③f（

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，-

π

2

＜ϕ＜

π

2

)，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称；
②f（x）的图象关于(

π

3

，0)对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-

π

6

，0]上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若______，则______．（填序号即可）

答案

由题意可得①③可推②④，下面证明之，
由③f（x）的最小正周期为π，可得

2π

ω

=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+ϕ），
又①f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称；
故sin（2×

π

12

+ϕ）=±1，即2×

π

12

+ϕ=kπ+

π

2

，k∈Z，
解之可得ϕ=kπ+

π

3

，
又因为-

π

2

＜ϕ＜

π

2

，所以ϕ=

π

3

，
故可得f（x）=sin（2x+

π

3

），
由于sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于(

π

3

，0)对称，正确；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，当k=0时，
单调递增区间为[-

5π

12

，

π

12

]⊃[-

π

6

，0]，故④在区间[-

π

6

，0]上，f（x）为增函数，正确．
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④