给出下列命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形面积为12;②若α、β为锐角,tan(α+β)=12,tan β=13,则α+2β=π4;③函数y=cos(
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给出下列命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形面积为12;②若α、β为锐角,tan(α+β)=12,tan β=13,则α+2β=π4;③函数y=cos(
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为
1
2
;
②若α、β为锐角,tan(α+β)=
1
2
,tan β=
1
3
,则α+2β=
π
4
;
③函数y=cos(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
2
3
π
;
④
ϕ=
3
2
π
是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是______.
答案
①由扇形的面积公式可得S=
1
2
×
1
2
×
2
2
=1
,则半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为1;故①错误
②由α、β为锐角,tan(α+β)=
1
2
<1,tan β=
1
3
<1,可得
0<α+β<
π
4
,
0<β<
π
4
,
∴
0<α+2β<
π
2
则tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
tan(α+β)+tanβ
1-tan(α+β)tanβ
=
1
3
+
1
2
1-
1
2
•
1
3
=1
∴α+2β=
π
4
;故②正确
③当x=
2π
3
时,函数y=cos(2x-
π
3
)=cosπ=-1取得函数的最小值,根据函数对称轴处取得最值的性质可知,函数的一条对称轴是x=
2
3
π
;③正确
④∅=
3π
2
时,函数y=sin(2x+ϕ)=-cos2x为偶函数,但是当y=sin(2x+ϕ)为偶函数时,
kπ+
1
2
π
=∅,即∅=
3π
2
是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数时的一个充分不必要条件.④正确
故答案为:②③④
举一反三
有如下命题:
①若0<a<1,对∀x<0,则a
x
>1;
②若函数y=log
a
(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则log
m
n=0;
③函数y=x
-1
的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞);
④∃x∈R,tanx=2011,
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知为α,β平面,a,b为直线,给出下列四个命题:
①若α
∥
β,b⊥β则b⊥α②若α
∥
β,a⊂α,b⊂β则b
∥
a
③若α
∥
β,a⊂α则a
∥
β④若α
∥
β,a
∥
α则a
∥
β
其中所有错误命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:“方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x
2
+mx-2x+1)的值域为R”,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,命题p:f(x)在[0,2]上单调递减,命题q:f(1-m)≥f(m).若“¬p或q”为假,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,l⊥m,则l
∥
α;
②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;
③若α
∥
β,l⊥α,m
∥
β,则l⊥m;
④若α
∥
β,l
∥
α,m⊂β,则l
∥
m.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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