设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,l⊥m,则l∥α; ②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;③若
题型:不详难度:来源:
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,l⊥m,则l∥α; ②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β; ③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m; ④若α∥β,l∥α,m⊂β,则l∥m. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
由l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知: ①若m⊥α,l⊥m,则l∥α或l⊂α,故①不正确; ②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则当m⊂α时,m⊥β. 当m⊄α时,m与β相交但不垂直,故②不正确; ③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m,故③正确; ④若α∥β,l∥α,m⊂β,则l∥m或l与m异面,故④不正确. 故选A. |
举一反三
下列命题错误的是( )A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题 | B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p、q均可能为假命题 | D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定¬p为假命题 |
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下列说法: ①若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=; ②若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2; ③f(x)=+既是奇函数又是偶函数; ④已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|).其中所有正确说法的序号是______. |
给出以下命题: ①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真; ③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件. 其中正确的命题是______(要求写出所有正确命题的序号) |
下列选项叙述错误的是( )A.命题“若x≠l,则x2-3x十2≠0”的逆否命题是“若x2-3x十2=0,则x=1” | B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 | C.若命题p:∀x∈R,x2+x十1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x十1=0 | D.“x>2”是“x2一3x+2>0’,的充分不必要条件 |
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若命题“对∀x∈R,都有x2+x-a>0”是真命题,则实数a的取值范围是______. |
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