给出以下命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．④
题型：不详难度：来源：
给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是______（要求写出所有正确命题的序号） |
答案
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件，由于对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立，知“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为“相似三角形是全等三角形”，显然为假命题；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假，由于其否命题是“不是矩形的四边形，其两对角线不相等”，研究等腰梯形知，它的对角线相等，故命题错误．
④在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列时，可知2∠B=∠A+∠C，由内角和可知“∠B=60°，反之不一定成立，故命题不正确．
故答案为①③ |
举一反三
下列选项叙述错误的是（ ）| A．命题“若x≠l，则x2-3x十2≠0”的逆否命题是“若x2-3x十2=0，则x=1” | | B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 | | C．若命题p：∀x∈R，x2+x十1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x十1=0 | | D．“x＞2”是“x2一3x+2＞0’，的充分不必要条件 |
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| 若命题“对∀x∈R，都有x2+x-a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是______． |
下列命题为真的个数是（ ）
①是整数； ②5是10的约数或是26的约数；
③若x∈R，则x2≥0； ④1是奇数且1是素数． |
下列命题中的假命题 是（ ）| A．∃x∈R，x3＜0 | | B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 | | C．∀x∈R，2x＞0 | | D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 |
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| 给定两个命题，P：关于x的方程x2-4x+a=0有实数根；Q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆；如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围． |
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