有如下命题:①若0<a<1,对∀x<0,则ax>1;②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;③函数y=x-1的单调递减区间
题型:不详难度:来源:
有如下命题: ①若0<a<1,对∀x<0,则ax>1; ②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0; ③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞); ④∃x∈R,tanx=2011, 其中真命题的个数为( ) |
答案
对于①,由指数函数的单调性知,当0<a<1,对∀x<0,有ax>1,故①正确; 对于②,函数y=loga(x-1)+1的图象恒过(2,1),所以m=2,n=1,所以logmn=0,故②正确; 对于③,函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞),故③不正确; 对于④,因为y=tanx的值域为R,所以∃x∈R,tanx=2011,故④正确; 所以真命题的个数为3个; 故选C. |
举一反三
已知为α,β平面,a,b为直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,b⊥β则b⊥α②若α∥β,a⊂α,b⊂β则b∥a ③若α∥β,a⊂α则a∥β④若α∥β,a∥α则a∥β 其中所有错误命题的序号为______. |
已知命题p:“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域为R”,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. |
设f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,命题p:f(x)在[0,2]上单调递减,命题q:f(1-m)≥f(m).若“¬p或q”为假,则实数m的取值范围是______. |
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,l⊥m,则l∥α; ②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β; ③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m; ④若α∥β,l∥α,m⊂β,则l∥m. 其中正确命题的个数是( ) |
下列命题错误的是( )A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题 | B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p、q均可能为假命题 | D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定¬p为假命题 |
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