(1)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,求实数a的取值范围;(2)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,q:方程4x2+

(1)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,求实数a的取值范围;(2)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,q:方程4x2+

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(1)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,求实数a的取值范围;
(2)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的范围.
答案
(1)由已知¬p:∀x∈R,x2+2ax+a>0为真4a2-4a<0即0<a<1;
(2)p或q为真,p且q为假,由这句话可知p、q命题为一真一假.
(i)当p真q假时,





m2-4>0
16(m-2)2-16≥0
,得m<-2或m≥3,
(ii)当p假q真时,





m2-4≤0
16(m-2)2-16<0
,得1<m≤2,
综上所述m的范围是m|m<-2或1<m≤2或m≥3.
举一反三
给出下列命题:
(1)“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;
(3)“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
(4)“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中为真命题的是(  )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)
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给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为
1
2

②若α、β为锐角,tan(α+β)=
1
2
,tan β=
1
3
,则α+2β=
π
4

③函数y=cos(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
2
3
π

ϕ=
3
2
π
是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是______.
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有如下命题:
①若0<a<1,对∀x<0,则ax>1;
②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;
③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞);
④∃x∈R,tanx=2011,
其中真命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知为α,β平面,a,b为直线,给出下列四个命题:
①若αβ,b⊥β则b⊥α②若αβ,a⊂α,b⊂β则ba
③若αβ,a⊂α则aβ④若αβ,aα则aβ
其中所有错误命题的序号为______.
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已知命题p:“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域为R”,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
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