（1）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x2+
题型：不详难度：来源：
（1）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围． |
答案
（1）由已知¬p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0为真4a2-4a＜0即0＜a＜1；
（2）p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假．
（i）当p真q假时，，得m＜-2或m≥3，
（ii）当p假q真时，，得1＜m≤2，
综上所述m的范围是m|m＜-2或1＜m≤2或m≥3． |
举一反三
给出下列命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中为真命题的是（ ）| A．（1）（2） | B．（2）（3） | C．（1）（2）（3） | D．（3）（4） |
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给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若α、β为锐角，tan（α+β）=，tan β=，则α+2β=；
③函数y=cos（2x-）的一条对称轴是x=π；
④ϕ=π是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数的一个充分不必要条件．
其中真命题的序号是______． |
有如下命题：
①若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1；
②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④∃x∈R，tanx=2011，
其中真命题的个数为（ ） |
已知为α，β平面，a，b为直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，b⊥β则b⊥α②若α∥β，a⊂α，b⊂β则b∥a
③若α∥β，a⊂α则a∥β④若α∥β，a∥α则a∥β
其中所有错误命题的序号为______． |
| 已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x2+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． |
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