已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______.
题型:填空题难度:一般来源:奉贤区二模
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______. |
答案
由题意可得:令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0, ∵a>1>b>0, 所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0, 又因为u(0)=0, 所以应有 x>0, ∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增, ∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上单调增. 又因为a2=b2+1, 所以f(2)=lg(a2-b2)=lg1=0, 所以f(x)>0=f(2) 所以(2,+∞). 故答案为:(2,+∞). |
举一反三
设z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是______. |
设f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1)+f(x2)+…+f(xn)=1(x∈R+,i=1,2…n),则f(x13)+f(x23)+…+f(xn3)的值等于______. |
已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )A.f(a)<f(1)<f(b) | B.f(a)<f(b)<f(1) | C.f(1)<f(a)<f(b) | D.f(b)<f(1)<f(a) |
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已知logb<loga<logc,则( )A.2b>2a>2c | B.2a>2b>2c | C.2c>2b>2a | D.2c>2a>2b |
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