如图，在同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于点C，D，且AC=CD=DB，若两圆的半径分别为4cm和2cm，则CD的长等于（　　）A．3cmB．2.5cmC．5c

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如图，在同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于点C，D，且AC=CD=DB，若两圆的半径分别为4cm和2cm，则CD的长等于（　　）

A．3cm

B．2.5cm

C．

D．

答案

如图：
过点O作OE⊥AB于点E，则：AE=BE，CE=DE．
∵AC=CD=DB，
∴AC=2CE．
连接OA，OC，
设CE=a，则AC=2a，AE=3a．
在两个直角三角形中用勾股定理得到：
OE²=OA²-AE²=OC²-CE²
即：16-9a²=4-a²
解得：a=

（-

舍去）
∴CD=2CE=2a=

．
故选D．

举一反三

如图，已知C是以AB为直径的半圆上的一点，AB=10，CD⊥AB于D点，以AD、DB为直径画两个

半圆，EF是这两个半圆的外公切线，E、F为切点．
（1）求证：CD=EF；
（2）求证：四边形EDFC是矩形；
（3）若DB=|m|，则m是使关于x的方程x²+2（m-1）x+m²+3=0的两个实根的平方和为22的实数值，求矩形EDFC的面积．

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半径分别是3cm和4cm的两圆外切，它们的外公切线长是（　　）

A．5

B．4

C．5cm

D．4

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三角形的三边长分别是4，5，6，以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为______．

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如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆圆心距为7，大圆半径为5，则小圆半径为（　　）

A．12

B．1

C．3

D．2

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已知：⊙O₁与⊙O₂外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O₁于A，交⊙O₂于C，BC切⊙O₂于C，过点O₁作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．

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