在三棱锥P-ABC内,已知PA=PC=AC=2,AB=BC=1,面PAC⊥面ABC,E是BC的中点.(1)求直线PE与AC所成角的余弦值;(2)求直线PB与平面
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在三棱锥P-ABC内,已知PA=PC=AC=2,AB=BC=1,面PAC⊥面ABC,E是BC的中点.(1)求直线PE与AC所成角的余弦值;(2)求直线PB与平面
题型:不详
难度:
来源:
在三棱锥P-ABC内,已知PA=PC=AC=
2
,AB=BC=1,面PAC⊥面ABC,E是BC的中点.
(1)求直线PE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值;
(3)求点C到平面PAB的距离.
答案
(1)分别取AB,AC的中点F,H,连接PH,HF,HE,EF
由于E、F分别是BC、AB的中点,故EF是△ABC的中位线,则有EF
∥
AC,
故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角
在△PEF中,PE=PF=
7
2
,EF=
2
2
故cos∠PEF=
14
14
(2)由于PA=PC,H是AC的中点,
有PH⊥AC
又由面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABC=AC
有PH⊥面ABC
故∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角
在△PBH中,PH=
2
2
,PH=
6
2
∴tan∠PBH=
PH
BH
=
3
故sin∠PBH=
3
2
(3)∵V
P-ABC
=V
C-PAB
=
1
3
S
△ABC
•PH=
1
3
•
1
2
×1×1×
6
2
=
6
12
又由三角形PAB的面积S
△PAB
=
7
4
∴点C到平面PAB的距离h=
3•V
C-PAB
S
△PAB
=
42
7
举一反三
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为AD的中点,O为侧面AA
1
B
1
B的中心,P为棱CC
1
上任意一点,则异面直线OP与BM所成的角等于( )
A.90°
B.60°
C..45°
D..30°
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD角线与四边都相等,E为AD的中点,则AB与CE所成的角是( )
A.arccos
2
6
B.arccos
3
6
C.arccos
2
3
D.arccos
3
3
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是棱C
1
C与BC的中点,则直线EF与直线D
1
C所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB
∥
CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC
1
与DC所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
题型:上海
难度:
|
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