空间四边形ABCD角线与四边都相等，E为AD的中点，则AB与CE所成的角是（　　）A．arccos26B．arccos36C．arccos23D．arccos3

题型：不详难度：来源：

空间四边形ABCD角线与四边都相等，E为AD的中点，则AB与CE所成的角是（　　）

A．arccos 2 6

B．arccos 3 6

C．arccos 2 3

D．arccos 3 3

答案

取BD中点F，连接EF，CF，
则EF∥AB，
∠FEC（或其补角）即为AB与CE所成的角．
 因为 空间四边形ABCD各边及对角线AC BD都等，设他们的长度都为2a；
所以：CE=CF=

3

2

•2a=

3

a，EF=a；
根据余弦定理可得：cos∠CEF=

EF2+CE2-CF 2

2EF•EC

=

a2+( 3 a)2-( 3 a)2

2• 3 a• a

=

3

6

．
所以：∠FEC=arccos

3

6

．
即AB与CE所成的角是arccos

3

6

．
故选：B．