如图,在正方体AC"中,E是A"D的中点,F是正方形ABCD的中心,求D′E与FC′的夹角.
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如图,在正方体AC"中,E是A"D的中点,F是正方形ABCD的中心,求D′E与FC′的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体AC"中,E是A"D的中点,F是正方形ABCD的中心,求
D′E
与
FC′
的夹角.
答案
以DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴,DD′所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.
设正方形边长为2,
则D点为原点,D′(0,0,2),E(1,0,1),F(1,1,0),C′(0,2,2)
∴
D′E
=(1,0,-1),
FC′
=(-1,1,2)
∴cos<
D′E
,
FC′
>=
D′E
•
FC′
|
D′E
||
FC′
|
=
-1+0-2
2
6
=
-3
2
3
=-
3
2
∵向量夹角的范围为[0,π]
∴
D′E
,
FC′
的夹角为150°
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,底面△ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求
BN
的长;
(2)求
cos<
B
A
1
,
C
B
1
>的值;
(3)求证A
1
B⊥C
1
M.
题型:天津
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是棱BB
1
、B
1
C
1
的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD
1
与DM所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.45°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线BD
1
与A
1
D所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,则异面直线AB
1
与BC
1
所成的角是( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线BD
1
与直线AC所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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