在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（　　）A．30°B．45°C．

题型：不详难度：来源：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．45°

D．90°

答案

如下图所示：



∵M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，
∴MN∥AD₁，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD₁，
由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD₁，
∴AD₁⊥平面CDM
故AD₁⊥DM
即异面直线AD₁与DM所成的角为90°
故选D