已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）A．90°B．45°C．60°D．30°

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已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

答案

举一反三

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
∴GF∥AB，且GF=

AB=1，GE∥CD，
且GE=

CD=2，
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF 则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴在直角△GEF中，sin∠GEF=

∴∠GEF=30°．
故选D．

正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（　　）

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A．30°

B．90°

C．60°

D．随P点的变化而变化

已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）

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A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

已知二面角α-l-β的大小为50°，b、c是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使b和c所成的角为50°的是（　　）

A．b∥α，c∥β

B．b∥α，c⊥β

C．b⊥α，c⊥β

D．b⊥α，c∥β

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（　　）

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