将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成

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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（　　）

答案

举一反三

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A．①

B．②

C．③

D．④

解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．
∴BD⊥面AEC．
∴BD⊥AC，故①正确．
设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=

a=EC．
∴AC=a．
∴△ACD为等边三角形，故②正确．
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．
以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
则A（0，0，

a），B（0，-

a，0），D（0，

a，0），C（

a，0，0）．
AB =（0，-

a，-

a）， DC =（

a，-

a，0）．

∴

=60°
故④正确．
故选C

正方体ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD₁与EF所成角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、AB的中点，则EF与D₁B₁所成角的度数是（　　）

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A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

正方体ABCD-A′B′C′D′中，面对角线B′C和A′B所成的角是（　　）

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A．45°

B．60°

C．90°

D．30°

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与A₁B成45°角的棱有（　　）

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A．2条

B．4条

C．6条

D．8条

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（　　）

A．

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