正方体ABCED-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、AD的中点,则AD1与EF所成角是( )A.45°B.30°C.60°D.90°
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正方体ABCED-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、AD的中点,则AD1与EF所成角是( )A.45°B.30°C.60°D.90°
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCED-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为AB、AD的中点,则AD
1
与EF所成角是( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
答案
以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD
1
为x,y,z轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1则有
A(1,0,0),D
1
(0,0,1),
E(1,
1
2
,0), F(
1
2
,0,0)
∴
A
D
1
=(-1,0,1),
EF
=(-
1
2
,-
1
2
,0)
∴
A
D
1
•
EF
=
1
2
∵
|
A
D
1
|=
2
,|
EF
|=
2
2
∴
cos<
A
D
1
,
EF
>=
A
D
1
•
EF
|
A
D
1
||
EF
|
=
1
2
∴
<
A
D
1
,
EF
>=60°
故选C.
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AA
1
、AB的中点,则EF与D
1
B
1
所成角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A′B′C′D′中,面对角线B′C和A′B所成的角是( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.30°
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,与A
1
B成45°角的棱有( )
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为( )
A.
1
3
题型:许昌模拟
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为DD
1
的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是( )
A.
π
6
题型:武汉模拟
难度:
|
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