已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．

题型：不详难度：来源：

已知：⊙O₁与⊙O₂外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O₁于A，交⊙O₂于C，BC切⊙O₂于C，过点O₁作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．

答案

连接O₁O₂，O₂C，
∵BC切⊙O₂于C，
∴O₂C⊥BC，
∵O₁O₂连接线经过P，
∴AO₁=O₁P，O₂P=O₂C，
又∵∠O₁PA=∠O₂PC，
∴∠PAO₁=∠O₁PA=∠O₂PC=∠O₂CP，
∴AB∥O₂C，
∴AB⊥BC．