已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是______cm.
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已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是______cm. |
答案
如图,AB=6,O1A=5cm,O2A=4cm, ∵公共弦长为6cm, ∴AC=3cm,AC⊥O1O2, ∴O1C=4cm,O2C=cm, 则如图1所示,当公共弦在两个圆心之间时,圆心距=4+cm; 如图2所示,当公共弦在圆心的同侧时,圆心距=4-cm. ∴这两个圆的圆心距是4±cm.
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举一反三
已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1,O1O2=5,在线段O1O2的延长线上取一点O3,使O2O3=3,以O3为圆心,R=5为半径作圆.
(1)如图1,⊙O3与线段O1O2相交于点P1,过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1(A1、B1为切点),连接O1A1、O2B1,求P1A1:P1B1的值; (2)如图2,若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2,又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2(A2、B2为切点),求P2A2:P2B2的值; (3)设在⊙O3上任取一点P,过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点),由(1)(2)的探究,请提出一个正确命题.(不要求证明) |
如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0)半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是______.
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在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图,是它的轴截面,已知⊙O1的半径是1,⊙O2的半径是3,则图中阴影部分的面积是( )
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如图,已知⊙O1与⊙O2外切,⊙O2与⊙O3外切,三个圆都与直线a、直线b相切,其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,则⊙O3的半径为______.
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已知⊙O的半径为R,以⊙O上任意一点C为圆心,以R为半径作弧与⊙O相交于A,B,则 | AOB | 与 | BCA | 所围成的图形的面积为______. |
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