如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，则⊙O3的半径

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₂与⊙O₃外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A₁、A₂、A₃分别为切点⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为4，则⊙O₃的半径为______．

答案

如图，连接O₁O₃，必过圆心O₂，连接O₁A₁，O₂A₂，O₃A₃，
作O₁C⊥O₃A₃，垂足为C，交O₂A₂于D，设⊙O₃的半径为r，易证△O₁O₂D∽△O₁O₃C，
所以，

O1O2

O1O3

=

O2D

O3C

，即

4+3

3+8+r

=

4-3

r-3

，
解得r=

16

3

，即⊙O₃的半径是

16

3

．