若Sn=12+23+122+232+…+12n+23n，则limn→∞Sn=______．

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若Sn=12+23+122+232+…+12n+23n，则limn→∞Sn=______．

题型：不详难度：来源：
若Sn=
1
2
+
2
3
+
1
22
+
2
32
+…+
1
2n
+
2
3n
，则
lim
n→∞
Sn=______．
答案
∵Sn=
1
2
+
2
3
+
1
22
+
2
32
+…+
1
2n
+
2
3n

=(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
)+…+2(
1
3
+
1
32
+••+
1
3n
) ))
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
+2•
1
3
[1-(
1
3
)n]
1-
1
3

=2-(
1
2
)n-(
1
3
)n
则
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
(2-
1
2n
-
1
3n
)=2
故答案为：2
举一反三
曲线y=ex（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为______．
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（1）计算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．
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计算：
lim
n→∞
3n+2
4n-1
=______．
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(
1
3
≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．
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设函数f （x）=x3-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是______．
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