已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.(Ⅰ)求b与c的值;(Ⅱ)设f(x)在[1
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(13≤a≤1)的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.(Ⅰ)求b与c的值;(Ⅱ)设f(x)在[1
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=a
x
2
+bx+c(
1
3
≤a≤1)
的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.
(Ⅰ)求b与c的值;
(Ⅱ)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a),N(a),求F(a)=M(a)-N(a)的表达式.
答案
(Ⅰ)由A(0,1)满足f(x)解析式,∴c=1,
又f′(x)=2ax+b,x=0时f(0)=b=-2,∴b=-2
∴b=-2,c=1
(Ⅱ)
f(x)=a
x
2
-2x+1=a(x-
1
a
)
2
-
1
a
+1
∵
a∈[
1
3
,1]
,∴
1
a
∈[1,3]
.∴当
x=
1
a
时,
N(a)=1-
1
a
(6分)
当
1
a
∈[1,2]
时,
a∈[
1
2
,1],M(a)=f(3)=9a-5
当
1
a
∈[2,3]
时,
a∈[
1
3
,
1
2
],M(a)=f(1)=a-1
(10分)
∴
F(a)=
a+
1
a
-2,a∈[
1
3
1
2
]
9a+
1
a
-6,a∈[
1
2
,1]
(13分)
举一反三
设函数f (x)=x
3
-3x(x∈R),若关于x的方程f (x)=a有3个不同的实根,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
(x
2
+ax-a),其中a是常数.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
-ax(a∈R).
(Ⅰ) 写出函数y=f(x)的图象恒过的定点坐标;
(Ⅱ)直线L为函数y=φ(x)的图象上任意一点P(x
0
,y
0
)处的切线(P为切点),如果函数y=φ(x)图象上所有的点(点P除外)总在直线L的同侧,则称函数y=φ(x)为“单侧函数”.
(i)当a=
1
2
判断函数y=f(x)是否为“单侧函数”,若是,请加以证明,若不是,请说明理由.
(i i)求证:当x∈(-2,+∞)时,e
x
+
1
2
x≥ln(
1
2
x+1)+1.
题型:不详
难度:
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曲线
y=5
x
在点P(1,5)的切线的方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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若
lim
n→∞
(
4
1-a
+
4a
1-a
+
4
a
2
1-a
+…+
4
a
n-1
1-a
)=9
,则实数a等于( )
A.
5
3
B.
1
3
C.
-
5
3
D.
-
1
3
题型:不详
难度:
|
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