已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方
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已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax-a）可得，
f′（x）=ex[x2+（a+2）x）]，．…（2分）
当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）
所以 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），
即y=4ex-3e．…（5分）
（Ⅱ） 令f′（x）=ex[x2+（a+2）x）]=0，
解得x=-（a+2）或x=0．…（6分）
当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．
所以方程f（x）=k在[0，+∞）上不可能有两个不相等的实数根．…（8分）
当-（a+2）＞0，即a＜-2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
| x | 0 | （0，-（a+2）） | -（a+2） | （-（a+2），+∞） | | f′（x） | 0 | - | 0 | + | | f（x） | -a | ↘ | | ↗ |
举一反三
已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
（Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
（i）当a=判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+x≥ln（x+1）+1． | | 曲线y=5在点P（1，5）的切线的方程是 ______． | | 当h无限趋近于0时，无限趋近于常数A，则常数A的值为______． |
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