已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=()x。(I)求f(-1)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的值域A;(Ⅲ)设函数的定义域为集合B,若AB,
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=()x。(I)求f(-1)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的值域A;(Ⅲ)设函数的定义域为集合B,若AB,
题型:解答题
难度:困难
来源:0123 期末题
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=(
)
x
。
(I)求f(-1)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域A;
(Ⅲ)设函数
的定义域为集合B,若A
B,求实数a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-1)=f(1),
又x≥0时,
,
∴f(1)=
,
∴f(-1)=
。
(Ⅱ)由函数f(x)是定义在R上的偶函数,
可得函数f(x)的值域A,即为x≥0时,f(x)的取值范围,
当x≥0时,
,
故函数f(x)的值域A=(0,1]。
(Ⅲ)
,
∴定义域
,
设
,
当且仅当
,即
,
∴实数a的取值范围是
。
举一反三
函数
的图象关于
[ ]
A.y轴对称
B.直线y=x对称
C.直线y=-x对称
D.坐标原点对称
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,若f(2006)=10,则f(-2006)的值为
[ ]
A.-14
B.-10
C.10
D.无法确定
题型:单选题
难度:一般
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[ ]
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B.f(3)>f(2)
C.f(-1)<f(3)
D.f(2)>f(0)
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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