已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)。(1)判断函数的奇偶性;(2)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。
题型:解答题难度:一般来源:0125 期中题
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)。 (1)判断函数的奇偶性; (2)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。 |
答案
解:(1)由,得-1<x<1,∴x∈(-1,1), 又, ∴f(x)为偶函数。 (2), ∴, 任取 则, 又, ∴, ∴, 即g(x)在(0,1)上单调递减。 |
举一反三
已知函数为奇函数,则实数a的值为 |
[ ] |
A.-1 B.0 C.1 D.2 |
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题: ①c=0时,有成立f(x)=-f(x);②b=0,c>0时,方程f(x)=0,只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实根。 上述四个命题中所有正确的命题序号是( )。 |
已知f(x)=ax3+bx-4,若f(2)=6,则f(-2)= |
[ ] |
A.14 B.-14 C.-6 D.10 |
已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式。 |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x+2)。 (1)求f(1),f(0),f(-2); (2)当a<0时,求f(a); (3)求f(x)的解析式。 |
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