已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式。
题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式。 |
答案
解:令x<0,则-x>0, f(-x)=-x(1+x)=-f(x), ∴f(x)=x(1+x), 且f(0)=0, ∴。 |
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x+2)。 (1)求f(1),f(0),f(-2); (2)当a<0时,求f(a); (3)求f(x)的解析式。 |
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)。 (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)求证:(其中a,b都在f(x)的定义域内)。 |
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),并且当x>0时,f(x)=2x3-x+1,求当x<0时,f(x)=( )。 |
若函数f(x)=x3-bx+a+2是定义在[a,b]上的奇函数,则b-a=( )。 |
已知函数f(x)=x|x|-, (1)化简f(x)的解析式,并画出f(x)的图象; (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。 |
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