已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起,设AD与平面ABC所成的角为β,当β取最大值时,二面角B-AC-D的大小为( )A.120°B.90°C.60
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已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起,设AD与平面ABC所成的角为β,当β取最大值时,二面角B-AC-D的大小为( ) |
答案
β最大为45°, 此时平面ADC⊥平面ABC. ∴此时二面角B-AC-D的大小为90°. 故选B. |
举一反三
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为4,E为面A1D1DA的中心, CF=3FC1,AH=3HD, (1)求异面直线EB1与HF之间的距离 (2)求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值.
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已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使A′B=. (1)求证:BA′⊥面A′CD; (2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦值. (3)(理科做)求二面角A′-CD-B的大小. |
(理科做)(1)证明:面APC⊥面BEF; (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. |
如图,在五面体P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,PB=,PD=. (1)求证:BD⊥平面PAD; (2)若PD与底面ABCD成60°的角,试求二面角P-BC-A的大小.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,∠BCD=60°,PD⊥AD.点E是BC边上的中点. (1)求证:AD⊥面PDE; (2)若二面角P-AD-C的大小等于60°,且AB=4,PD=;①求VP-ABED;②求二面角P-AB-C大小.
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