当P是什么实数时,方程x2+px-3=0与方程x2-4x-(p-1)=0有一公共根?
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当P是什么实数时,方程x2+px-3=0与方程x2-4x-(p-1)=0有一公共根? |
答案
设α是它们的公共根, 则 | a2+pα-3=0(1) | a2-4α-(p-1)=0(2) |
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由(1),(2)消去α2, 得(p+4)α-(4-P)=0,α=(3) 将(3)代入(1), 得()2+p•()-3=0, 整理后,得到p3+2p2+16p+32=0, (p+2)(p2+16)=0, ∵p2+16≠0, ∴p=-2代入(3), 得α==3. 故当p=-2时, 方程x2+px-3=0与方程x2-4x-(p-1)=0有一公共根3. |
举一反三
若关于x的方程x2+1=ax有正实数根,则实数a的取值范围是______. |
(文)若关于x的方程x2-3a+1=0在[-1,+∞)上有解,则实数a的取值范围是______. |
已知方程x2+mx+4=0的一根小于1,另一根大于2,则实数m的取值范围是______. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)= (1)f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性; (2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当a>0时判断f(x)在(-1,1)上的单调性; (3)若方程g(x)=x的两实根为x1,x2f(x)=0的两根为x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞),若f(x)的最大值小于2,则a的取值范围是 ______. |
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