已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞),若f(x)的最大值小于2,则a的取值范围是 ______.
题型:徐州一模难度:来源:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞),若f(x)的最大值小于2,则a的取值范围是 ______. |
答案
f(x)<0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞),∴a<0 且1,3是方程ax2+bx+c=0的两根.∴f(x)=a(x-1)(x-3)=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a.∴f(x)max=f(2)=-a<2.∴a>-2. 综上,-2<a<0. 故答案为:-2<a<0. |
举一反三
已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1,则m=______. |
若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是( )A.(-∞,-) | B.(,+∞) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-,+∞) | 已知函数f(x)=x2-2bx+b+2的图象与x轴交于不同两点A,B,且A,B的横坐标均不小于1,求实数b的取值范围. | 已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,则实数a的取值范围( )A.a<0 | B.a<1 | C.a≤0 | D.a≤1 | 设定义在[a,b](a≥-4)上的函数f(x),若函数g(x)=f(+2m)与f(x)的定义域与值域都相同,则实数m的取值范围为______. |
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